1290 Вправа 1290Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 254

Умова

Одна зі сторін прямокутника дорівнює 5 см, а різниця його діагоналі й іншої сторони — 1 см. Знайдіть діагональ прямокутника.

8. Одна зі сторін прямокутника дорівнює 5 см, а різниця його діагоналі й іншої сторони — 1 см. Знайдіть діагональ прямокутника.

Графік

Нехай ABCD – прямокутник, AB = 5 см, AC – BC = 1 см.

Нехай BC = x см, тоді AC = (x + 1) см.

У △ABC: ∠B = 90°.

За теоремою Піфагора:

AC2 = AB2 + BC2;

(x + 1)2 = 52 + x2;

x2 + 2x + 1 = 25 + x2;

2x = 24;

x = 12.

BC = 12 см.

AC = 12 + 1 = 13 (см).

Відповідь: 13 см.