1307 Вправа 1307Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 256

25. З вершин гострих кутів паралелограма проведено висоти. Чи подібні утворені при цьому трикутники? Відповідь поясніть.

Нехай ABCD – паралелограм, ∠A і ∠C – гострі; AF ⊥ CD, CK ⊥ AB.

△AFD і △CKB – прямокутні.

∠ADF = ∠DAB (внутрішні різносторонні кути при FC ∥ AB і січній AD).

∠CBK = ∠DAB (відповідні кути при BC ∥ AD і січній AK).

Отже, ∠ADF = ∠CBK; ∠F = ∠K = 90°.

△AFD ∼ △CKB (за двома кутами).

Більше того, AD = CB, тому ці трикутники рівні (за гіпотенузою і гострим кутом).

Відповідь: так, подібні.