1328 Вправа 1328Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 258

46. Довжини найбільшої та найменшої сторін трикутника дорівнюють 6 см і 13 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо потроєний квадрат його найменшої висоти дорівнює добутку двох інших висот трикутника.

Найбільша сторона △ABC – BC = 13 см, найменша – AB = 6 см; AC = x.

h1, h2, h3 – висоти, проведені до сторін AB, BC, AC.

Найменша висота h2 проведена до найбільшої сторони BC.

2S△ABC = 6h1 = 13h2 = xh3;

h1 = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{13}\mathbf{h}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{6}}}$;

h3 = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{13}\mathbf{h}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{x}}}$.

3h22 = h1 · h3 = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{13}\mathbf{h}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{6}}}$ · ${\displaystyle \frac{{\mathbf{13}\mathbf{h}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{x}}}$;

3 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{169}}{\mathbf{6}\mathbf{x}}}$;

18x = 169;

x = ${\displaystyle \frac{\mathbf{169}}{\mathbf{18}}}$ (см).

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathbf{169}}{\mathbf{18}}}$ см = 9${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{18}}}$ см.