1287 Вправа 1287Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 254

Умова

У паралелограмі ABCD бісектриса кута A перетинає сторону BC в точці K. Знайдіть периметр паралелограма, якщо BK = 4 см, KC = 6 см.

5. У паралелограмі ABCD бісектриса кута A перетинає сторону BC в точці K. Знайдіть периметр паралелограма, якщо BK = 4 см, KC = 6 см.

Графік

Нехай ABCD – паралелограм, AK – бісектриса кута A,

BK = 4 см, KC = 6 см.

∠BAK = ∠KAD (AK – бісектриса).

∠KAD = ∠AKB (внутрішні різносторонні кути при AD ∥ BC і січній AK).

Отже, ∠BAK = ∠AKB.

△ABK – рівнобедрений (кути при основі AK рівні).

AB = BK = 4 см.

BC = BK + KC = 4 + 6 = 10 (см).

PABCD = 2(AB + BC) = 2(4 + 10) = 28 (см).

Відповідь: 28 см.