1296 Вправа 1296Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 255

14. Сума периметрів чотирьох трикутників, на які розбивається квадрат його діагоналями, більша за периметр квадрата на 20 см. Чому дорівнює діагональ квадрата?

Нехай ABCD – квадрат, O – точка перетину діагоналей, d – діагональ.

Кожна сторона квадрата входить до периметра одного трикутника, а кожен з відрізків OA, OB, OC, OD – до периметрів двох трикутників:

2(OA + OB + OC + OD) + AB + BC + CD + DA =

= AB + BC + CD + DA + 20;

2(OA + OB + OC + OD) = 20.

OA + OC = AC = d.

OB + OD = BD = d.

2 · 2d = 20;

4d = 20;

d = 5 (см).

Відповідь: 5 см.