1303 Вправа 1303Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 256
Умова
У прямокутному трикутнику один із катетів продовжено за вершину прямого кута на деякий відрізок. Із побудованої точки проведено перпендикуляр до гіпотенузи трикутника. Які з утворених при цьому трикутників подібні даному трикутнику?
Розв'язок
21. У прямокутному трикутнику один із катетів продовжено за вершину прямого кута на деякий відрізок. Із побудованої точки проведено перпендикуляр до гіпотенузи трикутника. Які з утворених при цьому трикутників подібні даному трикутнику?
Нехай дано прямокутний △ACB (∠C = 90°).
Катет AC продовжили на відрізок CM; MK ⊥ AB; N – точка перетину MK і CB.
1) △NKB ∼ △ACB (за двома кутами):
∠B – спільний; ∠NKB = ∠ACB = 90°.
2) △MKA ∼ △BCA (за двома кутами):
∠A – спільний; ∠MKA = ∠BCA = 90°.
3) △NCM ∼ △NKB (за двома кутами):
∠NCM = ∠NKB = 90°;
∠CNM = ∠KNB (вертикальні).
Отже, △NCM ∼ △ACB.
Відповідь: △NKB, △MKA, △NCM.