1297 Вправа 1297Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 255

15. Гострий кут рівнобічної трапеції дорівнює 60°, а основи — 14 см і 38 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.

Нехай ABCD – рівнобічна трапеція, AD = 38 см, BC = 14 см, ∠A = 60°.

Проведемо висоти BK і CM.

KBCM – прямокутник, тому KM = BC = 14 см.

△ABK = △DCM (за гіпотенузою і гострим кутом), тому AK = MD.

AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}\mathbf{-}\mathbf{BC}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{38}\mathbf{-}\mathbf{14}}{\mathbf{2}}}$ = 12 (см).

У △ABK: ∠K = 90°, ∠A = 60°.

∠ABK = 90° – 60° = 30°.

AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB (катет, що лежить проти кута 30°).

AB = 2AK = 2 · 12 = 24 (см).

Відповідь: 24 см.