1300 Вправа 1300Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 255

18. Поділ відрізка на два відрізки, більший з яких відноситься до меншого як весь відрізок до більшої його частини, має назву золотий переріз. Це відношення наближено дорівнює 1,62. Щоб одержати такий поділ відрізка AB, побудуйте на ньому, як на катеті, прямокутний трикутник ABC (BC < AB). На гіпотенузі AC від вершини C відкладіть відрізок CM = BC, а на катеті AB від вершини A — відрізок AO = CM. Точка O ділить відрізок AB у відношенні золотого перерізу. Виконайте побудову, виміряйте одержані відрізки й перевірте, чи справджується відношення золотого перерізу.

Побудуємо прямокутний △ABC (∠B = 90°), у якому AB = 8 см, BC = 4 см (${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB).

На гіпотенузі AC відкладемо CM = BC = 4 см.

На катеті AB від вершини A відкладемо відрізок AO, що дорівнює відрізку AM гіпотенузи (AM = AC – CM).

Вимірювання:

AC ≈ 8,9 см;

AO = AM ≈ 8,9 – 4 = 4,9 (см);

OB ≈ 8 – 4,9 = 3,1 (см).

${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AO}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{9}}}$ ≈ 1,63;

${\displaystyle \frac{\mathbf{AO}}{\mathbf{OB}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{9}}{\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{1}}}$ ≈ 1,58.

Обидва відношення наближено дорівнюють 1,62.

Відповідь: так, з точністю вимірювань відношення золотого перерізу справджується.