1306 Вправа 1306Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 256

24. ABCK і MKTP — рівні квадрати зі спільною вершиною K. Сторони CK і KT взаємно перпендикулярні. Знайдіть площу чотирикутника ACTM, якщо AB = 6 см.

AB = 6 см.

У △ABC: ∠B = 90°, AB = BC = 6 см (сторони квадрата).

AC = ${\displaystyle \sqrt{{\mathbf{6}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{+}\mathbf{6}}^{\mathbf{2}}}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{72}}}$ = 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ (см).

Аналогічно CT = TM = MA = 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см (гіпотенузи рівних прямокутних трикутників KCT, KTM і KMA).

∠ACT = ∠ACK + ∠KCT = 45° + 45° = 90°.

Отже, ACTM – квадрат зі стороною 6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см.

SACTM = (6${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$)2 = 72 (см2).

Відповідь: 72 см2.