1316 Вправа 1316Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 257

34. Радіус кола дорівнює R. Знайдіть довжину хорди цього кола, яка стягує дугу n°.

AO = OB = R; ∠AOB = n° (центральний кут, що спирається на дугу AB).

△AOB – рівнобедрений; OK ⊥ AB.

AK = KB, ∠AOK = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{n}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$ (висота рівнобедреного трикутника є медіаною і бісектрисою).

У △AOK: sin ∠AOK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AK}}{\mathbf{AO}}}$;

AK = R sin ${\displaystyle \frac{{\mathbf{n}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$.

AB = 2AK = 2R sin ${\displaystyle \frac{{\mathbf{n}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$.

Відповідь: 2R sin ${\displaystyle \frac{{\mathbf{n}}^{\mathbf{\circ }}}{\mathbf{2}}}$.