1313 Вправа 1313Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 256

31. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 21 см, а бічна сторона — 10 см. Знайдіть синуси кутів: 1) при більшій основі; 2) між діагоналлю й середньою лінією трапеції.

Нехай ABCD – рівнобічна трапеція.

AB = CD = 10 см; BC = 9 см; AD = 21 см; BF і CK – висоти.

AF = KD = (21 – 9) : 2 = 6 (см).

У △ABF: BF2 = AB2 – AF2 = 100 – 36 = 64;

BF = 8 см.

1) sin ∠BAF = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BF}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{10}}}$ = 0,8.

2) MN – середня лінія, BD – діагональ, P – точка їх перетину.

∠BPM – кут між діагоналлю і середньою лінією.

∠BPM = ∠BDA (відповідні кути при MN ∥ AD і січній BD).

FD = AD – AF = 21 – 6 = 15 (см).

У △BFD: BD2 = BF2 + FD2 = 64 + 225 = 289;

BD = 17 см.

sin ∠BPM = sin ∠BDF = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BF}}{\mathbf{BD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{17}}}$.

Відповідь: 1) 0,8; 2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{17}}}$.