1319 Вправа 1319Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 257

37. Дві взаємно перпендикулярні хорди AB і AC дорівнюють 38,5 см і 21,3 см. Які кути вони утворюють з діаметром AM?

AB ⊥ AC; AB = 38,5 см; AC = 21,3 см; AM – діаметр.

∠BAC = 90°, тому BC – діаметр (вписаний кут, що спирається на діаметр, – прямий).

BC2 = AB2 + AC2 = 1482,25 + 453,69 = 1935,94;

BC ≈ 44 см.

AM = BC ≈ 44 см (діаметри одного кола).

∠ABM = 90° (вписаний кут, що спирається на діаметр AM).

У △BAM: cos ∠BAM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{38}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\mathbf{44}}}$ = 0,875;

∠BAM ≈ 29°.

∠ACM = 90° (вписаний кут, що спирається на діаметр AM).

У △MAC: cos ∠MAC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AM}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}\mathbf{,}\mathbf{3}}{\mathbf{44}}}$ ≈ 0,484;

∠MAC ≈ 61°.

Відповідь: хорда AB – під кутом ≈ 29°, хорда AC – під кутом ≈ 61°.