1309 Вправа 1309Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 256

27. З точки M, що лежить поза колом радіуса 6 см, проведено до нього дві дотичні. Знайдіть відстань між точками дотику, якщо відстань від точки M до центра кола дорівнює 10 см.

MB і MC – дотичні, OB = OC = 6 см; MO = 10 см.

OB ⊥ MB (радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної).

У △MBO: MB2 = MO2 – OB2 = 100 – 36 = 64;

MB = 8 см.

MB = MC (відрізки дотичних, проведених з однієї точки).

△BMC – рівнобедрений, MO – бісектриса кута BMC, тому BC ⊥ MO і BF = FC.

BO2 = MO · FO (катет – середнє пропорційне між гіпотенузою та його проекцією на гіпотенузу).

FO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{36}}{\mathbf{10}}}$ = 3,6 (см).

У △BFO: BF2 = BO2 – FO2 = 36 – 12,96 = 23,04;

BF = 4,8 см.

BC = 2 · BF = 2 · 4,8 = 9,6 (см).

Відповідь: 9,6 см.