1304 Вправа 1304Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 256

22. Через вершини трикутника зовні нього проведено прямі, послідовно перпендикулярні до кожної його сторони. Від перетину цих прямих утворився трикутник. Чи подібний він даному трикутнику? Відповідь поясніть.

Нехай △ABC – даний трикутник.

Через A проведено пряму MP ⊥ AB, через B – пряму MN ⊥ BC, через C – пряму NP ⊥ CA.

У △MAB: ∠MAB = 90°;

∠MBA = ∠MBC – ∠ABC = 90° – ∠B;

∠M = 180° – 90° – (90° – ∠B) = ∠B.

Аналогічно ∠N = ∠C, ∠P = ∠A.

△MNP ∼ △BCA (за двома кутами).

Відповідь: так, подібний.