1289 Вправа 1289Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 254

7. Сторони прямокутника відносяться, як 3 : 4, а діагональ дорівнює 10 см. Знайдіть периметр прямокутника.

Нехай ABCD – прямокутник, AB : AD = 3 : 4, AC = 10 см.

Нехай AB = 3x см, AD = 4x см.

BC = AD = 4x см (протилежні сторони прямокутника).

У △ABC: ∠B = 90°.

За теоремою Піфагора:

AB2 + BC2 = AC2;

(3x)2 + (4x)2 = 102;

25x2 = 100;

x2 = 4;

x = 2.

AB = 3 · 2 = 6 (см).

AD = 4 · 2 = 8 (см).

PABCD = 2(AB + AD) = 2(6 + 8) = 28 (см).

Відповідь: 28 см.