1320 Вправа 1320Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 257

38. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо кут між бічними сторонами дорівнює 47°12', а сума основи й бічної сторони — 59,4 см.

△ABC – рівнобедрений, AB = BC, ∠ABC = 47°12'.

AB + AC = 59,4 см.

BK – висота; вона є також медіаною і бісектрисою (властивість рівнобедреного трикутника).

AK = KC = x;

AB = 59,4 – 2x.

∠ABK = 47°12' : 2 = 23°36'.

У △ABK: sin ∠ABK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AK}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{59}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}}}$;

0,4003 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}}{\mathbf{59}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}}}$;

0,4003 · (59,4 – 2x) = x;

23,78 – 0,8006x ≈ x;

1,8006x ≈ 23,78;

x ≈ 13,2 (см).

AC = 2x ≈ 26,4 см.

AB = BC ≈ 59,4 – 26,4 = 33 (см).

Відповідь: AC ≈ 26,4 см; AB = BC ≈ 33 см.