1310 Вправа 1310Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 256

28. Трикутник ABC вписаний у коло. Бісектрису його кута C продовжено до перетину з колом, а одержану на колі точку сполучено з вершиною A. Знайдіть усі подібні трикутники, які при цьому утворилися.

Нехай △ABC вписаний у коло, CF – бісектриса кута C, точка F лежить на колі, O – точка перетину CF і AB.

1) △FAO ∼ △BCO (за двома кутами):

∠AFO = ∠CBO (вписані кути, що спираються на дугу AC);

∠AOF = ∠COB (вертикальні).

2) △FAO ∼ △FCA (за двома кутами):

∠F – спільний;

∠FAO = ∠FCB (вписані кути, що спираються на дугу FB);

∠FCB = ∠FCA (CF – бісектриса);

отже, ∠FAO = ∠FCA.

3) △BCO ∼ △FCA (за двома кутами):

∠BCO = ∠FCA (CF – бісектриса);

∠CBO = ∠CFA (вписані кути, що спираються на дугу AC).

Відповідь: △AFO ∼ △CBO ∼ △CFA.