1324 Вправа 1324Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 258

42. Сторони прямокутника відносяться як 8 : 15, а його діагональ дорівнює 34 см. Знайдіть площу прямокутника.

Нехай ABCD – прямокутник.

AD : AB = 8 : 15; AC = 34 см.

AD = 8x, AB = 15x.

BC = AD = 8x (протилежні сторони прямокутника).

У △ABC: AC2 = AB2 + BC2 (теорема Піфагора);

(15x)2 + (8x)2 = 342;

225x2 + 64x2 = 1156;

289x2 = 1156;

x2 = 4;

x = 2.

AD = 8 · 2 = 16 (см).

AB = 15 · 2 = 30 (см).

SABCD = AB · AD = 30 · 16 = 480 (см2).

Відповідь: 480 см2.