1298 Вправа 1298Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 255

16. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть кути трапеції.

Нехай ABCD – рівнобічна трапеція, BC = AB = CD; AC ⊥ CD.

△ABC – рівнобедрений, тому ∠BAC = ∠BCA = x.

∠CAD = ∠ACB = x (внутрішні різносторонні кути при BC ∥ AD).

∠A = ∠BAC + ∠CAD = 2x.

∠D = ∠A = 2x (кути при основі рівнобічної трапеції).

У △ACD: ∠ACD = 90°, тому x + 2x = 90°;

3x = 90°;

x = 30°.

∠A = ∠D = 2 · 30° = 60°.

∠B = ∠C = 180° – 60° = 120°.

Відповідь: 60°; 60°; 120°; 120°.