1283 Вправа 1283Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 254

1. Точки E і F — середини протилежних сторін AB і CD паралелограма — сполучено з вершинами D і B. Доведіть, що: 1) △ADE = △CBF; 2) DE ∥ FB.

Дано: ABCD – паралелограм;

AE = EB; CF = FD.

Довести: 1) △ADE = △CBF; 2) DE ∥ FB.

Доведення

1) AD = CB, AB = CD, ∠A = ∠C (властивості паралелограма).

AE = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$CD = CF.

△ADE = △CBF (за двома сторонами і кутом між ними).

2) EB ∥ FD (лежать на паралельних прямих AB і CD).

EB = FD (половини рівних сторін AB і CD).

EBFD – паралелограм (за ознакою паралелограма).

Отже, DE ∥ FB.

Що і потрібно було довести.