1318 Вправа 1318Геометрія 8 клас Бурда 2025 · Повторення · стор. 257

36. Діагональ прямокутника дорівнює 32,5 см і ділить його кут у відношенні 4 : 11. Знайдіть периметр прямокутника.

Прямокутник ABCD; AC – діагональ, AC = 32,5 см;

∠CAD : ∠BAC = 4 : 11.

Нехай ∠CAD = 4x, ∠BAC = 11x.

4x + 11x = 90° (кут прямокутника прямий);

15x = 90°;

x = 6°.

∠CAD = 4 · 6° = 24°.

∠BAC = 11 · 6° = 66°.

У △ACD: AD = AC · cos 24°;

AD = 32,5 · 0,9135 ≈ 29,7 (см).

У △ABC: AB = AC · cos 66°;

AB = 32,5 · 0,4067 ≈ 13,2 (см).

PABCD = (AB + AD) · 2 ≈ (13,2 + 29,7) · 2 = 85,8 (см).

Відповідь: ≈ 85,8 см.