295 Вправа 295Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 56

295. Знайдіть кути, утворені діагоналями ромба з його сторонами, якщо кут ромба дорівнює: 1) 36°; 2) 54°.

Нехай ∠A = α. Діагональ AC ділить кут A навпіл: ∠CAD = ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$.

Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні, тому з прямокутного △AOD:

∠ADO = 90° – ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$.

1) α = 36°: ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ = 18°; 90° – 18° = 72°.

2) α = 54°: ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ = 27°; 90° – 27° = 63°.

Відповідь: 1) 18° і 72°; 2) 27° і 63°.