321 Вправа 321Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 58

321. Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться як: 1) 2 : 3; 2) 2 : 7.

Нехай ABCD – ромб; ∠1 = ∠BAO, ∠2 = ∠ABO.

△ABO – прямокутний (діагоналі ромба взаємно перпендикулярні).

∠1 + ∠2 = 90°.

Діагоналі ділять кути ромба навпіл:

∠A = 2∠1; ∠B = 2∠2.

1) ∠1 : ∠2 = 2 : 3; ∠1 = 2x; ∠2 = 3x.

2x + 3x = 90°;

5x = 90°;

x = 18°.

∠A = ∠C = 4x = 72°;

∠B = ∠D = 6x = 108°.

2) ∠1 : ∠2 = 2 : 7; ∠1 = 2x; ∠2 = 7x.

2x + 7x = 90°;

9x = 90°;

x = 10°.

∠A = ∠C = 4x = 40°;

∠B = ∠D = 14x = 140°.

Відповідь: 1) 72°, 108°, 72°, 108°; 2) 40°, 140°, 40°, 140°.