328 Вправа 328Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 59

328. На діагоналі BD квадрата ABCD відкладено рівні відрізки BM = DN (мал. 117). Доведіть, що AMCN – ромб.

Нехай ABCD – квадрат; BM = DN.

∠ABM = ∠CBM = ∠ADN = ∠CDN = 45° (діагональ квадрата ділить його кути навпіл).

△ABM = △CBM (за двома сторонами і кутом між ними):

AB = CB; BM – спільна; ∠ABM = ∠CBM.

Звідси AM = CM.

Аналогічно △ADN = △CDN, звідси AN = CN.

△ABM = △ADN (за двома сторонами і кутом між ними):

AB = AD; BM = DN; ∠ABM = ∠ADN.

Звідси AM = AN.

Отже, AM = MC = CN = NA.

Чотирикутник, усі сторони якого рівні, – ромб (див. задачу 314).

Отже, AMCN – ромб.

Що і потрібно було довести.