332 Вправа 332Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 60

332. Вершини протилежних кутів ромба сполучено із серединами його сторін так, як показано на малюнку 118. Доведіть, що утворений чотирикутник MNKL – паралелограм.

Нехай ABCD – ромб; E, F, G, H – середини сторін AD, BC, CD, AB.

BF = ED (половини рівних сторін BC і AD) і BF ∥ ED.

Тому BFDE – паралелограм (дві сторони рівні й паралельні).

Отже, BE ∥ DF.

AH = GC (половини рівних сторін AB і CD) і AH ∥ GC.

Тому AHCG – паралелограм (дві сторони рівні й паралельні).

Отже, AG ∥ HC.

Сторони MN і LK чотирикутника MNKL лежать на паралельних прямих BE і DF, тому MN ∥ LK.

Сторони NK і ML лежать на паралельних прямих HC і AG, тому NK ∥ ML.

Отже, MNKL – паралелограм (протилежні сторони попарно паралельні).

Що і потрібно було довести.