335 Вправа 335Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 60
Умова
Доведіть, що чотирикутник, вершини якого є серединами сторін прямокутника, – ромб.
Розв'язок
335. Доведіть, що чотирикутник, вершини якого є серединами сторін прямокутника, – ромб.
Нехай ABCD – прямокутник; M, N, P, K – середини сторін AB, BC, CD, AD.
AM = MB = CP = PD (половини рівних сторін AB і CD);
AK = KD = BN = NC (половини рівних сторін AD і BC).
Прямокутні трикутники MAK, MBN, PCN, PDK рівні (за двома катетами).
Звідси MK = MN = PN = PK.
Чотирикутник, усі сторони якого рівні, – ромб (див. задачу 314).
Отже, MNPK – ромб.
Що і потрібно було довести.