309 Вправа 309Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 57

309. Доведіть, що паралелограм ABCD на малюнку 114 – квадрат.

AB = AD (за малюнком).

AB = CD, AD = BC (протилежні сторони паралелограма).

Отже, AB = BC = CD = AD, тобто ABCD – ромб.

∠ABD = 45° (за малюнком).

Діагональ BD ромба ділить кут B навпіл: ∠ABC = 2 · 45° = 90°.

∠ADC = ∠ABC = 90° (протилежні кути);

∠A = ∠C = 180° – 90° = 90°.

Ромб, у якого всі кути прямі, – квадрат.

Отже, ABCD – квадрат.

Що і потрібно було довести.