319 Вправа 319Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 58

319. Знайдіть кути ромба, якщо кут між його висотою та діагоналлю, проведеними з однієї вершини, дорівнює: 1) 35°; 2) 20°.

Нехай ABCD – ромб; DK ⊥ AB; ∠BDK – кут між висотою і діагоналлю, проведеними з однієї вершини.

З прямокутного △DKB: ∠DBK = 90° – ∠BDK.

Діагональ BD ділить кут B навпіл: ∠ABC = 2∠DBK.

1) ∠BDK = 35°; ∠DBK = 90° – 35° = 55°;

∠ABC = 2 · 55° = 110°;

∠ADC = ∠ABC = 110°;

∠A = ∠C = 180° – 110° = 70°.

2) ∠BDK = 20°; ∠DBK = 90° – 20° = 70°;

∠ABC = 2 · 70° = 140°;

∠ADC = ∠ABC = 140°;

∠A = ∠C = 180° – 140° = 40°.

Відповідь: 1) 70°, 110°, 70°, 110°; 2) 40°, 140°, 40°, 140°.