330 Вправа 330Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 59
Умова
Доведіть, що діагональ ромба ділить навпіл кут між висотами, проведеними з однієї вершини.
Розв'язок
330. Доведіть, що діагональ ромба ділить навпіл кут між висотами, проведеними з однієї вершини.
Нехай ABCD – ромб; AM ⊥ BC; AP ⊥ DC; AM і AP – висоти; AC – діагональ.
△ACM = △ACP (прямокутні трикутники за гіпотенузою і катетом):
AC – спільна гіпотенуза;
AM = AP (висоти ромба рівні, див. задачу 317).
З рівності трикутників: ∠MAC = ∠PAC.
Отже, діагональ AC ділить навпіл кут MAP між висотами.
Що і потрібно було довести.