336 Вправа 336Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 60

336. Сума периметрів чотирьох трикутників, на які квадрат розбивається діагоналями, більша за периметр квадрата на 20 см. Знайдіть діагональ квадрата.

Нехай ABCD – квадрат; a – сторона; d – діагональ.

Діагоналі квадрата рівні й точкою перетину діляться навпіл, а всі сторони квадрата рівні, тому

P△AOB = P△BOC = P△COD = P△DOA.

P△AOD = AO + OD + AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{2}}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{2}}}$ + a = a + d.

4P△AOD – PABCD = 20;

4a + 4d – 4a = 20;

4d = 20;

d = 5 (см).

Відповідь: 5 см.