324 Вправа 324Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 59

324. У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано квадрат, який має з ним спільний кут. Знайдіть периметр квадрата, якщо катет трикутника дорівнює: 1) 8 см; 2) 29 мм; 3) 0,41 дм.

Нехай у рівнобедрений прямокутний △ABC (∠A = 90°) вписано квадрат AMNK.

∠B = ∠C = 45°.

△BMN – прямокутний з кутом 45°, тому рівнобедрений: BM = MN.

△NKC – прямокутний з кутом 45°, тому рівнобедрений: NK = KC.

PAMNK = AM + MN + NK + KA =

= AM + MB + KC + AK = AB + AC.

1) PAMNK = 8 + 8 = 16 (см);

2) PAMNK = 29 + 29 = 58 (мм);

3) PAMNK = 0,41 + 0,41 = 0,82 (дм).

Відповідь: 1) 16 см; 2) 58 мм; 3) 0,82 дм.