326 Вправа 326Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 59
Умова
AN – бісектриса прямого кута A трикутника ABC (мал. 116); NM і NK – перпендикуляри до катетів. Доведіть, що AMNK – квадрат.
Розв'язок
326. AN – бісектриса прямого кута A трикутника ABC (мал. 116); NM і NK – перпендикуляри до катетів. Доведіть, що AMNK – квадрат.
У чотирикутнику AMNK ∠A = ∠M = ∠K = 90°, тому ∠N = 90°.
Отже, AMNK – прямокутник.
AN – бісектриса прямого кута: ∠MAN = 45°.
△AMN – прямокутний з кутом 45°, тому рівнобедрений: AM = MN.
Прямокутник AMNK має рівні сусідні сторони, отже, всі його сторони рівні.
Отже, AMNK – квадрат.
Що і потрібно було довести.