315 Вправа 315Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 58

315. Паралелограм, діагоналі якого ділять кути навпіл, – ромб. Доведіть.

Нехай ABCD – паралелограм, діагональ BD ділить кут B навпіл: ∠ABD = ∠CBD.

∠CBD = ∠ADB (внутрішні різносторонні кути при BC ∥ AD і січній BD).

Тоді ∠ABD = ∠ADB, тобто △ABD – рівнобедрений: AB = AD.

AB = CD, AD = BC (протилежні сторони паралелограма).

Отже, у паралелограма ABCD всі сторони рівні.

Отже, ABCD – ромб.

Що і потрібно було довести.