327 Вправа 327Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 59
Умова
Доведіть, що ромб, діагоналі якого рівні, – квадрат.
Розв'язок
327. Доведіть, що ромб, діагоналі якого рівні, – квадрат.
Нехай ABCD – ромб, діагоналі якого рівні: AC = BD.
BD ⊥ AC (діагоналі ромба взаємно перпендикулярні).
AO = OB (половини рівних діагоналей).
△ABO – прямокутний і рівнобедрений, тому ∠1 = ∠2 = 45°.
Діагональ AC ділить кут A навпіл: ∠A = 2 · 45° = 90°.
Ромб, у якого кут прямий, – квадрат (див. задачу 325).
Що і потрібно було довести.