337 Вправа 337Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 60
Умова
Чотирикутник, діагоналі якого рівні та є бісектрисами його кутів, – квадрат. Доведіть.
Розв'язок
337. Чотирикутник, діагоналі якого рівні та є бісектрисами його кутів, – квадрат. Доведіть.
Нехай ABCD – чотирикутник; AC і BD – бісектриси кутів; AC = BD.
△ABC = △ADC (за стороною і прилеглими кутами):
AC – спільна; ∠BAC = ∠DAC; ∠BCA = ∠DCA.
Звідси AB = AD, CB = CD.
Аналогічно △BAD = △BCD, звідси AB = CB, AD = CD.
Отже, всі сторони чотирикутника рівні, тому ABCD – ромб (див. задачу 314).
Ромб, діагоналі якого рівні, – квадрат (див. задачу 327).
Що і потрібно було довести.