314 Вправа 314Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 58

314. Доведіть, що чотирикутник, усі сторони якого рівні, є ромбом.

Нехай ABCD – чотирикутник, AB = BC = CD = AD.

Проведемо діагональ BD.

△ABD = △CDB (за трьома сторонами): AB = CD, AD = CB, BD – спільна сторона.

З рівності трикутників: ∠1 = ∠2, тобто ∠CDB = ∠ABD.

∠1 і ∠2 – внутрішні різносторонні кути при прямих DC і AB та січній BD, отже, DC ∥ AB.

Аналогічно ∠ADB = ∠CBD, отже, AD ∥ BC.

Протилежні сторони чотирикутника ABCD попарно паралельні, тому ABCD – паралелограм.

ABCD – паралелограм, у якого всі сторони рівні, отже, ABCD – ромб (за означенням).

Що і потрібно було довести.