306 Вправа 306Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 57

306. Знайдіть периметр квадрата, якщо точка перетину його діагоналей віддалена від сторони на: 1) 8 см; 2) 0,3 дм.

Нехай ABCD – квадрат; OK ⊥ AB; OK = n.

△AOB – рівнобедрений (OA = OB), тому висота OK є медіаною: AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB.

∠OAK = 45° (діагональ ділить прямий кут навпіл), тому △AKO – рівнобедрений: OK = AK.

Отже, сторона квадрата a = 2n.

1) n = 8 см; a = 2 · 8 = 16 (см);

P = 4a = 4 · 16 = 64 (см).

2) n = 0,3 дм; a = 2 · 0,3 = 0,6 (дм);

P = 4a = 4 · 0,6 = 2,4 (дм).

Відповідь: 1) 64 см; 2) 2,4 дм.