318 Вправа 318Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 58
Умова
Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить його сторону навпіл. Знайдіть: 1) кути ромба; 2) периметр ромба, якщо його менша діагональ дорівнює 20 см.
Розв'язок
318. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить його сторону навпіл. Знайдіть: 1) кути ромба; 2) периметр ромба, якщо його менша діагональ дорівнює 20 см.
Нехай ABCD – ромб; DK ⊥ AB; AK = KB.
1) У △ADB висота DK є медіаною, тому △ADB – рівнобедрений: AD = DB.
AD = AB (сторони ромба), отже, △ADB – рівносторонній: ∠A = 60°.
∠C = ∠A = 60°; ∠D = ∠B = 180° – 60° = 120°.
2) BD = 20 см – менша діагональ; AD = BD = 20 см.
PABCD = 4AD = 4 · 20 = 80 (см).
Відповідь: 1) 60°, 120°, 60°, 120°; 2) 80 см.