340 Вправа 340Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 5 · стор. 60

340. За схемами розсувного кронштейна (мал. 120) і розсувної решітки (мал. 121) поясніть: 1) чому точки A, B, C, D... завжди лежать на одній прямій; 2) як виготовити такі конструкції.

Мал. 120

Мал. 121

1) Однакові планки, скріплені шарнірами, утворюють рівні ромби, а точки A, B, C, D – вершини ромбів, що лежать на їхніх діагоналях.

Кожна планка – суцільна пряма, тому в точці B кути сусідніх ромбів – вертикальні, тобто рівні; нехай кожен дорівнює α.

Кут між сторонами сусідніх ромбів у точці B – суміжний з ними: 180° – α.

Діагоналі BA і BC ділять кути ромбів навпіл, тому

∠ABC = ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ + (180° – α) + ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ = 180°.

Отже, промені BA і BC – доповняльні, тобто точки A, B, C лежать на одній прямій.

Аналогічно B, C, D і т. д.

2) Потрібно підготувати планки однієї довжини й з'єднати їх болтами (шарнірами) посередині та на кінцях у перехресні ланки так, щоб утворилися рівні ромби.