360 Вправа 360Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 67

360. Доведіть, що в рівносторонньому трикутнику всі середні лінії – рівні. Чи рівні середні лінії в рівнобедреному трикутнику?

Дано: △ABC – рівносторонній; MN, NP, MP – середні лінії.

Довести: MN = NP = MP.

Доведення

AB = BC = AC = a.

За властивістю середньої лінії трикутника:

MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$a;

NP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$a;

MP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$a.

Отже, MN = NP = MP.

Що і потрібно було довести.

У рівнобедреному трикутнику бічні сторони рівні, тому рівні між собою дві середні лінії, паралельні бічним сторонам.

Середня лінія, паралельна основі, дорівнює половині основи і в загальному випадку від них відрізняється.

Відповідь: у рівнобедреному трикутнику рівні дві середні лінії (усі три – лише тоді, коли трикутник рівносторонній).