386 Вправа 386Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 70

386. Знайдіть периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника, якщо сума діагоналей чотирикутника дорівнює: 1) 25 см; 2) 3,5 дм.

Нехай ABCD – чотирикутник, AC і BD – діагоналі; AC + BD = S.

M, N, P, K – середини сторін даного чотирикутника.

PMNPK = MN + NP + KP + KM.

У △ABC: MN – середня лінія, MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC;

У △ADC: KP – середня лінія, KP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC;

У △ABD: MK – середня лінія, MK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD;

У △BDC: NP – середня лінія, NP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD.

PMNPK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC =

= BD + AC = S.

1) S = 25 см; PMNPK = 25 см.

2) S = 3,5 дм; PMNPK = 3,5 дм.

Відповідь: 1) 25 см; 2) 3,5 дм.