404 Вправа 404Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 72
Умова
Три населені пункти A, B і C розташовані на рівнині й не лежать на одній прямій. Потрібно прокласти дорогу, щоб вона пройшла на однаковій відстані від цих пунктів. 1. Як це зробити? Покажіть на малюнку. 2. Скільки таких доріг можна прокласти?
Розв'язок
404. Три населені пункти A, B і C розташовані на рівнині й не лежать на одній прямій. Потрібно прокласти дорогу, щоб вона пройшла на однаковій відстані від цих пунктів. 1. Як це зробити? Покажіть на малюнку. 2. Скільки таких доріг можна прокласти?
1) Дорогу прокладаємо по прямій, що містить середню лінію MN трикутника ABC (M і N – середини AC і AB).
Відстані від точок A і C до прямої MN рівні: прямокутні трикутники, утворені перпендикулярами до MN, рівні за гіпотенузою (AM = MC) і гострим кутом (вертикальні кути при вершині M).
Аналогічно рівні відстані від точок A і B до прямої MN.
Отже, пряма MN рівновіддалена від усіх трьох пунктів.
2) Таких доріг є три. Вони проходять по прямих, що містять середні лінії трикутника ABC.
Відповідь: 2) три.