394 Вправа 394Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 71
Умова
Точка K – середина медіани AM трикутника ABC. Пряма BK перетинає сторону AC в точці D. Доведіть, що AC = 3AD.
Розв'язок
394. Точка K – середина медіани AM трикутника ABC. Пряма BK перетинає сторону AC в точці D. Доведіть, що AC = 3AD.
Дано: △ABC; AM – медіана; AK = KM; BK ∩ AC = D.
Довести: AC = 3AD.
Доведення
Проведемо MF ∥ BD (F лежить на AC).
Кут C: паралельні прямі MF і BD відтинають на стороні CB рівні відрізки (BM = MC), тому, за теоремою Фалеса, DF = FC.
Кут A: паралельні прямі KD і MF відтинають на стороні AM рівні відрізки (AK = KM), тому AD = DF.
Отже, AD = DF = FC, тобто AC = 3AD.
Що і потрібно було довести.