400 Вправа 400Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 71

400. У вас є аркуш зошита з паралельними горизонтальними лініями та циркуль. Потрібно поділити даний відрізок AB на рівні частини, наприклад на 9 рівних частин (мал. 150). 1. Поясніть за малюнком, як це можна зробити. Чому AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}}$AB? 2. Візьміть аркуш зошита з паралельними горизонтальними лініями й поділіть олівець на 5 рівних частин за допомогою цього аркуша.

1) Лінії зошита паралельні й розміщені на однаковій відстані одна від одної, тобто відтинають рівні відрізки на перпендикулярній до них прямій.

Циркулем переносимо відрізок AB на аркуш так, щоб точка A лежала на одній лінії, а точка B – на лінії, що на 9 ліній вище.

Лінії зошита ділять перенесений відрізок AB на 9 частин, і, за теоремою Фалеса, ці частини рівні. Тому AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}}$AB, де C – точка перетину AB з найближчою лінією.

Поділ переносимо циркулем на даний відрізок AB.

2) Кладемо олівець на аркуш так, щоб один його кінець був на якійсь лінії, а інший – на п'ятій лінії над нею (між кінцями – 5 проміжків між лініями).

Точки перетину олівця з проміжними лініями, за теоремою Фалеса, ділять олівець на 5 рівних частин.