379 Вправа 379Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 69

379. Сторони трикутника відносяться як 3 : 4 : 5. Знайдіть сторони трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника, якщо периметр даного трикутника дорівнює: 1) 60 см; 2) 4,8 дм.

Нехай дано △ABC; AB : BC : AC = 3 : 4 : 5;

△MNP – трикутник, утворений середніми лініями △ABC.

AB = 3x; BC = 4x; AC = 5x; P△ABC = 12x.

1) 12x = 60; x = 5 (см);

AB = 15 см; BC = 20 см; AC = 25 см;

MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = 12,5 см;

NP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC = 10 см;

MP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB = 7,5 см.

2) P = 4,8 дм = 48 см;

12x = 48; x = 4 (см);

AB = 12 см; BC = 16 см; AC = 20 см;

MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = 10 см;

NP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BC = 8 см;

MP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB = 6 см.

Відповідь: 1) 7,5 см, 10 см, 12,5 см; 2) 6 см, 8 см, 10 см.