369 Вправа 369Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 68

369. Точки E і F – середини ребер куба (мал. 141). Знайдіть суму довжин діагоналей граней куба, якщо EF = 4 см.

Дано: куб; E, F – середини ребер AD і DC; EF = 4 см.

Знайти: суму довжин діагоналей граней.

Розв'язання

EF – середня лінія △ACD, тому AC = 2EF (властивість середньої лінії).

AC = 2 · EF = 2 · 4 = 8 (см) – довжина діагоналі грані.

Усі грані куба – рівні квадрати, тому всі діагоналі граней рівні.

Куб має 6 граней, у кожній по 2 діагоналі, тобто 12 діагоналей.

8 · 12 = 96 (см) – сума довжин діагоналей.

Відповідь: 96 см.