393 Вправа 393Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 70
Умова
Через точку M, розміщену всередині кута ABC, проведіть пряму так, щоб її відрізок, який відтинають сторони кута, ділився точкою M навпіл. Побудова (мал. 147). Проводимо MN ∥ AB; відкладаємо на стороні BC кута відрізок NK = BN; проводимо через точки K і M шукану пряму. Доведіть, що наведена побудова є правильною.
Розв'язок
393. Через точку M, розміщену всередині кута ABC, проведіть пряму так, щоб її відрізок, який відтинають сторони кута, ділився точкою M навпіл. Побудова (мал. 147). Проводимо MN ∥ AB; відкладаємо на стороні BC кута відрізок NK = BN; проводимо через точки K і M шукану пряму. Доведіть, що наведена побудова є правильною.
Дано: ∠ABC; MN ∥ AB; NK = BN; пряма KM перетинає BA в точці P.
Довести: KM = MP.
Доведення
Розглянемо кут BKP. Паралельні прямі NM і BP відтинають на стороні KB рівні відрізки: KN = NB.
За теоремою Фалеса, вони відтинають рівні відрізки й на стороні KP: KM = MP.
Отже, точка M ділить відрізок KP навпіл, і побудова правильна.
Що і потрібно було довести.