373 Вправа 373Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 69
Умова
На малюнку 143 AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 і A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3 ∥ A4B4. Знайдіть: 1) AB3, якщо різниця довжин відрізків AB4 і B2B3 дорівнює 9 см; 2) B1B4, якщо різниця довжин відрізків AB4 і B1B3 дорівнює 8 см; 3) AB4, якщо різниця довжин відрізків B1B4 і B1B2 дорівнює 10 см.
Розв'язок
373. На малюнку 143 AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 і A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3 ∥ A4B4. Знайдіть: 1) AB3, якщо різниця довжин відрізків AB4 і B2B3 дорівнює 9 см; 2) B1B4, якщо різниця довжин відрізків AB4 і B1B3 дорівнює 8 см; 3) AB4, якщо різниця довжин відрізків B1B4 і B1B2 дорівнює 10 см.
За теоремою Фалеса AB1 = B1B2 = B2B3 = B3B4.
Нехай кожен із цих відрізків дорівнює x.
1) AB4 – B2B3 = 4x – x = 3x;
3x = 9; x = 3 (см);
AB3 = 3x = 9 (см).
2) AB4 – B1B3 = 4x – 2x = 2x;
2x = 8; x = 4 (см);
B1B4 = 3x = 12 (см).
3) B1B4 – B1B2 = 3x – x = 2x;
2x = 10; x = 5 (см);
AB4 = 4x = 20 (см).
Відповідь: 1) 9 см; 2) 12 см; 3) 20 см.