378 Вправа 378Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 69

378. Точки A і B лежать по різні боки від прямої a на відстані 8 см і 4 см від неї (мал. 144). Знайдіть відстань від середини O відрізка AB до прямої a.

Нехай O – середина відрізка AB; AM ⊥ a, BN ⊥ a, OK ⊥ a.

Проведемо BL ∥ a (L лежить на прямій AM) і продовжимо OK до перетину з BL у точці P.

ML = NB = KP = 4 см (протилежні сторони прямокутників).

OP ∥ AL (обидві прямі перпендикулярні до BL).

У △ABL: BO = OA, OP ∥ AL, тому BP = PL (за теоремою Фалеса).

Отже, OP – середня лінія △ABL.

OP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AL = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(8 + 4) = 6 (см);

OK = OP – KP = 6 – 4 = 2 (см).

Відповідь: 2 см.