387 Вправа 387Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 70

387. Знайдіть периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника, якщо діагоналі чотирикутника дорівнюють: 1) 4 см і 6 см; 2) 24 см і 25 см.

Нехай дано чотирикутник ABCD; AC і BD – діагоналі; M, N, P, K – середини сторін чотирикутника ABCD.

1) AC = 4 см; BD = 6 см.

У △ABC: MN – середня лінія, MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 4 = 2 (см);

У △ADC: KP – середня лінія, KP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 4 = 2 (см);

У △BDC: NP – середня лінія, NP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 6 = 3 (см);

У △ABD: MK – середня лінія, MK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 6 = 3 (см);

PMNPK = 2 + 3 + 2 + 3 = 10 (см).

2) AC = 24 см; BD = 25 см;

MN = KP = 24 : 2 = 12 (см);

NP = MK = 25 : 2 = 12,5 (см);

PMNPK = 12 + 12,5 + 12 + 12,5 = 49 (см).

Відповідь: 1) 10 см; 2) 49 см.